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量子力学 复习 重点 课件
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其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 量子力学 Quantum Mechanics 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 Heisenberg Schrodinger 矩阵力学 波动力学 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 第一章 绪论 1.2光的波粒二象性 1.3原子结构的玻尔理论 1.1经典物理学的困难 1.4 微观粒子的波粒二象性 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 1.1 经典物理学的困难 一经典物理学的成就 解释了大到天体小到原子分子的运动和各种电磁现 象和光的传播等现象 . 牛顿力学 麦克斯韦方程 统计物理学 低速宏观 电磁现象 热现象 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 1.1 经典物理学的困难 当时物理学家们的世界图样 : 物质粒子 + 电磁场 = 世界 物质粒子的运动由经典力学描述 电磁场运动由经典电磁学描述 . 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 二、经典物理学的困难 ( 1)黑体辐射问题 ( 2)光电效应 ( 3)康普顿效应 ( 4)原子光谱 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 普朗克能量子假说 * 辐射物体中包含大量谐振 子,它们的能量取分立值 * 存在着能量的最小单元 (能量子 =h) * 振子只能一份一份地按不连 续方式辐射或吸收能量 三 、 早期的量子论 1 、 Planck 黑体辐射定律 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 2 、 光量子及 光电效应理论 第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein,他认为, 光不仅是电磁波,而且还是一种粒子。 根据他的理论,电磁辐射不仅在发射和吸收时以能 量 h的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光 速 C 传播,这种粒子叫做光量子,或光子。 由相对论光的动量和能量关系 p = E/C = hv/C = h/提出了光子动量 p 与辐射波长 ( =C/v)的关系。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 n k h kn h n C h n C E p hE 2 2 其中 总结光子能量、动量关系式如下: 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 2.量子跃迁的概念 . 原子处于定态时不辐射,但 是因某种原因,电子可以从 一个能级 En 跃迁到另一个较 低(高)的能级 Em ,同时将 发射(吸收)一个光子。光 子的频率为: 1.3波尔( Bohr)的量子论 1.原子具有能量不连 续的定态的概念。 Bohr提出了量子化 条件: 3,2,1 n nL L 其中 的整数倍,即取 只能电子的角动量 玻尔假定 : 量子化条件 hEE mnmn 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 假定:与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系 的波(他称之为“物质波”)的频率和波长分别为: E = h = E/h P = h/ = h/p 该关系称为 de. Broglie关系。 因为自由粒子的能量 E 和动量 p 都是常量,所以 由 de Broglie 关系可知,与自由粒子联系的波的频率 和波矢 k(或波长 )都不变,即它是一个 单色平面波 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 。,其中 nktrkA 22 c o s 由力学可知,频率为 ,波长为 ,沿单位矢量 n 方向 传播的平面波可表为: 写成复数形式 )(e x p trkiA )(ex p EtrpiA 这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波,或称为 描写自由粒子的平面波,这种写成复数形式的波称为 de Broglie 波 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 二、电子衍射实验 戴维孙 电子衍射实验 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 正是有了早期的量子论和德布罗意 波才奠定了量子力学的诞生 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 第二章 波函数和薛定谔方程 1 波函数的统计解释 2 态叠加原理 3 Schrdinger 方程 4 粒子流密度和粒子数守恒定律 5 定态 Schrdinger方程 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 (三)波函数的统计解释 物质波是描述粒子在空间的概率分布 的概率波。波函数在空间某点的 强度 (振 幅绝对值的平方)和在这点找到粒子的概 率成比例。 2.1 波函数的统计解释 量子力学的第一条基本假定(或公设) 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 1),( 2 dtrC 1),( 2 dtr 归一化波函数 归一化因子 C 的步骤称为归一化换成把 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 a xx 2c o s 2 1)( 例:给定 ),0( ax 将其归一化 解 :令以归一化波函数为 )()(),( xcxx 设 a a a x a c a cdxc dx a x cdxx 8 2 2 0 4 2 0 222 1 24 1 2 c o s1 4 1 2 c o s 4 1 )( 解得: 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 三 、 力场中粒子的波函数方程 2.3 薛定谔方程 )(U2E 2 rmP 力场中 】【 )(U2E 2 rmP tE iip , ),(),(Um2),( 2 2 trtrtrti 薛定谔波动方程 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 表示空间 中找到粒子的几率随时间的变化 dtrwt ),( Sd S S SdJdtrwdtd ),( S SdJ 表示单位时间内通过封闭曲面 S而流入 V的几率 2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律 0 Jwt 几率守恒定律的微分形式 结论 :单位时间内 V中增加几率应等于从体积 V外穿过 V的边界 面流进 V的几率,所以上式也叫 实域几率守恒方程 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 2.5 定态 薛定谔方程 2、能量本征值方程 EU m2 2 2 改写成 EH 在量子力学中称与上类似的方程为 本征值方程 。 常量 E 称为 算符 H 的 本征值 ; 称为 算符 H 的 本征 函数 。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 2.5 定态 薛定谔方程 (四)定态的性质 ( 1) Hamilton算符的本征值 E或 En必定是实数 nnn tr ),( )/ex p ()/ex p ( tiEtiE nnnn /)(ex p * tEEi nnnn 0 rdtrEEirdtrdtd nnnn ),()(),( * nn EE * 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 2.5 定态 薛定谔方程 nnn tr ),( ( 2)粒子在空间的几率密度与时间无关 )/ex p ()/ex p ( tiEtiE nnnn )/e x p ()/e x p (* tiEtiE nnnn )()( rr nn 不含时间变量 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 2.5 定态 薛定谔方程 ( 3)几率流密度与时间无关 m2),( nnnnn itrJ )/e x p ()/e x p ( )/e x p ()/e x p ( m2 * * tiEtiE tiEtiE i nnnn nnnn )()()()(m2 rrrri nnnn )(rJn 不含时间变量 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 a 0 a x 2.6 一维无限深势阱 ax axxU || ||,0)( 1. 势场 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 势阱内的粒子不可能跑到势阱外面来 ,所以势阱外找 到粒子的几率为零 ,阱外波函数为零 . 0)(x在阱外有 2.6 一维无限深势阱 -a 0 a U(x) I II III 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 2. 定态薛定谔方程的解 : )(0)(m2 22 2 axaxEdxd 显然 E0 Ek m2 那么方程变成: 0)(2 2 2 xkdxd 它的通解是: )( s i nco s)( axakxBkxAx 在势阱内,薛定谔方程为 : 2.6 一维无限深势阱 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3. 能级与波函数 考虑波函数标准条件 :单值 ,有限 ,连续 要求波函数在阱内外 要连续 。 所以现在 ) (at,0s i ncos ) (at,0s i ncos axkaBkaA axkaBkaA .0s i n ,0c o s kaB kaA 有两种情形的解: 0c o s,0 kaB( 1) A和 B不能同 时为零 2.6 一维无限深势阱 -a 0 a V(x) I II III ),5,3,1(,2a nnk 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 ),5,3,1(,2 nank 2 22222 82 k ma n m hE a xnAx 2c o s)( 0s i n,0 ( 2 ) kaA ),6,4,2( 2 nank 2 222 m8 a nE a xnBx 2s in)( Ek m2 2.6 一维无限深势阱 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 二者合起来可写为: k na nn 2 12 3, ( , , , ) ,m8 22 22 naE n )(2si n)( axanAx nn 波函数的归一化是: 1|)(| 2 dxxaa n 所以, aA n 1 (与 n无关) 2.6 一维无限深势阱 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 最后得到能级和波函数是: ,3,2,1 ).( 2 s i n 1 )( m8 2 222 n ax a n a x a n E nn 2.6 一维无限深势阱 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 第三章 量子力学中的力学量 坐标和动量不能同时有确定值,所以状态用波 函数表示,力学量用算符表示。 经典粒子 可用坐标和动量来描写状态 (坐标、动量、角动 量、能量等 ),任何状态下,力学量都有确定值。 微观粒子 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.1 表示力学量的算符 量子力学中力学量算符的构成 量子力学中表示力学量的算符必须是线性 ,厄密算 符 ,且它的本征函数构成完备系 . 经典力学中力学量是坐标 r和动量 p的函数 ,把坐标 保持不变 ,动量换为动量算符就构成了量子力学中 相应的力学量算符 . ),(),( prFprF 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 xxx xipp xx 2 222 22 2 mm pT m pT )(2)(2 )(2 2 222 rUmrUmpHrUmpH i rprLprL 例如 3.1 表示力学量的算符 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.2 动量算符和角动量算符 sin 1)( sin sin 1 2 2 2 22 L iL z (iii)角动量 Z方向的分量 角动量的平方 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.2 动量算符和角动量算符 ),()1(),( 22 YllYL lm ePNY immllmmlm ,,2,1,0 )(c os)1(),( 本征值方程 本征值函数(球函数) 由于 量子数 表征了角动量的大小,所以称为 角量 子数 ; m 称为 磁量子数 。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.2 动量算符和角动量算符 ),(),( lmlmz YmYL ),( lmY本征函数是 mL 的本征值是z (3)、 角动量 Z分量算符的本征值方程 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.3 电子在库仑场中的运动 (五)总结 ( 1)本征值和本征函数 lmnl YrRr n n emZ E lmnlnl m s n ,,2,1,01,,2,1,0 ),()(),,( ,3,2,1 2 22 42 ( 2)能级简并性 能量只与主量子数 n 有关,而本征函数与 n, , m 有关,故能级存在简并。 当 n 确定后 , = n - nr- 1, 所以 最大值为 n - 1。 当 确定后 , m = 0, 1, 2,...., 。 共 2 + 1 个值 。 所以 对于 E n 能级其简并度为: 2 1 0 )12( nl n l 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.5 厄密算符本征函数的正交性 1、本征函数属于 分立谱 mkkm d * 2、本征函数属于 连续谱 )(* d km ,0 km ,1 mk 称为正交归一系满足以上两式的函数系 ,k 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.力学量的可能值 ,3,2,1 , 2 21 n,C, ,,,F nn n 的相应的几率是而测量得到某一个 中的一定得到一系列本征值测量力学量 ,3,2,1*: ndF nmmnnnn 若力学量算符有 rtCtr,tr n n n ,, 有粒子的波函数 若体系的状态已知,则体系的可以测量的力学量 的可能测得值的相应的几率就完全确定了。在这个意 义上讲,波函数完全描述了体系状态。 3.6 算符与力学量的关系 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.6 算符与力学量的关系 例 2 已知空间转子处于如下状态 ),(32),(31 2111 YY 试问:( 1) 是否是 L2 的本征态? ( 2) 是否是 Lz 的本征态? ( 3)求 L2 的平均值; ( 4)在 态中分别测量 L2 和 Lz 时得到的可 能值及其相应的几率。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.6 算符与力学量的关系 解: ( 1) 是否是 L2 的本征态? ),(32),(31 211122 YYLL 212112 )12(232)11(131 YY 2111 2 2 3 12 YY 不是 L2 的本征态。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.6 算符与力学量的关系 ( 2) 是否是 Lz 的本征态? ),( 3 2),( 3 1 2111 YYLL zz 2111 3 2 3 1 YY 2111 3 2 3 1 YY 是 Lz 的本征态,本征值为 。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.6 算符与力学量的关系 ( 3)求 L2 的平均值 dxxFxF )()(* 先进行归一化: dc *21 dYYYYc 21112111 2 3 2 3 1* 3 2 3 1 dYYYYYYYYc 1121211121211111 2 * 9 2* 9 2* 9 4* 9 1 22 9 5 9 4 9 1 cc 5 3c 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.6 算符与力学量的关系 2111 3231 YYc dLL 2*2 dYYLYY 2111 2 2111 25 1*2 5 1 dYYYY 2121122111 262*251 222 5 26242 5 1 21112111 251323153 YYYY 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.6 算符与力学量的关系 方法 II 2111 251 YY nn n cF 2||利用 22 2 2 2 2 5 266 5 22 5 1 L 5 4 5 1 2 2 2 6 2 相应几率 L 1相应几率zL (4)测量的结果为 : 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 3.7 算符的对易关系 两个力学量同时有确定 值的条件 测不准关系 定理:一组力学量算符具有共同完备本征函数系 的充要条件是这组算符两两对易。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 第四章 态和力学量表象 本 章 要 求 1、掌握表象的概念和量子态在不同表象下的表示。 2、掌握算符用矩阵表示的概念和量子力学公式的矩 阵表述。 3、掌握不同表象之间通过幺正变换联系起来的概念。 4、掌握狄喇克符号。 5、了解一维线性谐振子问题的代数解法。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.1 态的表象 (二)力学量表象 任何力学量 Q都可以建立一种表象,称为力学量 Q 表象。 设 算符 Q 的本征值为: Q1, Q2, ..., Qn, ..., 相应本征函数为: u1(x), u2(x), ..., un(x), ...。 将 (x,t) 按 Q 的本征函数展开: )()(),( xutatx nn n dxtxxuta nn ).()(*)( a1(t), a2(t), ..., an(t), ... 就是 (x,t)所描写的状态在 Q 表象中的表示。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.1 态的表象 写成矩阵形式 )( )( )( 2 1 ta ta ta n 共轭矩阵 : *)(*)(*)( 21 tatata n * nmmn AA 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4. 算符的矩阵表示 力学量算符的矩阵表示 坐标表象: ),(),(),(),(),( txixFtxpxFtx x Q表象: )( )( )( )( )( )( 2 1 21 22221 11211 2 1 ta ta ta FFF FFF FFF tb tb tb mnmnn m m n m m mmmm xutbtxxutatx )()(),(),()(),( dxxuixFxuF mxnnm )(),()(* 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 (一)平均值公式 坐标表象平均值公式 dxtxFtxF ),(),(* 在 Q表象中 )( )( )( )(*,),(*),(* 2 1 21 22221 11211 21 ta ta ta FFF FFF FFF tatataF nmnmm n n m 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 (二)本征方程 )()( xxF nnnnnn n n a a a a a a FFF FFF FFF 2 1 2 1 21 22221 11211 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 上式是一个齐次线性方程组 0 2 1 21 22221 11211 nnnnn n n a a a FFF FFF FFF 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 方程组有不完全为零解的条件是 系数行列式等于零 0 21 22221 11211 nnnn n n FFF FFF FFF 久期方程 求解此久期方程得到一组 值: 1, 2, ..., i, ....就是 F的本征值。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 例 2:求 Lx的本征态在 Lz表象中的矩阵表示,只讨论 (=1) 情况。 Lx的本征方程为: 解 3 2 1 3 2 1 010 101 010 2 a a a a a a 0 2 0 22 0 2 3 2 1 a a a 欲得 a1, a2, a3 不全为零的解, 必须要求系数行列式等于零 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 解久期方程 0 2 0 22 0 2 -(2 -2) = 0 = 0, . 取 = 代入本征方程得: 0 2 0 22 0 2 3 2 1 a a a 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 解得: a1=(1/21/2) a2 , a3=(1/21/2) a2 则 =1, Lx = 的本征态可记为: 2 2 1 2 1 11 1 a 由归一化 条件定 a2 2 2 1 2 1 22 1 2 1 1111 1*1 aa 1||2 22 a 2 1 2 a 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 4.3 量子力学公式的矩阵表述 同理得另外两个本征值相应本征函数 2 1 2 1 2 1 11 2 1 2 1 10 2 1 2 1 2 1 11 0 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 第五章 微扰理论 微扰法不是量子力学所特有的方法 , 在处理 天体运行的天体物理学中 , 计算行星运行轨道时 , 就是使用微扰方法 。 计算中需要考虑其他行星影 响的二级效应 。 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 dE n ( 0 )n*( 0 )n H 1 m m mn mn n EE H )0( )0()0( 1 k kn nk n EE H E )0()0( 2 )2( 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 在计及二阶修正后,扰动体系能量本征值由下式给出: n )0()0( 2 )0()2()1()0( || m mn nm nnnnnnn EE H HEEEEE 扰动体系能量本征函数由下式给出: m m mn mn nn EE H )0( )0()0( )0( 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 (四)微扰理论适用条件 欲使二式有意义 , 则要求二级数收敛 。 由于不知道级数的 一般项 , 无法判断级数的收敛性 , 我们只能要求级数已知 项中 , 后项远小于前项 。 由此我们得到微扰理论适用条件 是: )0()0( )0()0( 1 mn mn mn EE EE H 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 (五) 实例 例 1.一电荷为 q 的线性谐振子 , 受恒定弱电场 E作用 。 电 场沿 x 正向 , 用微扰法求体系的定态能量和波函数 。 解: ( 1)电谐振子 Hamilton 量 q Exxm dx d m H 22212 22 2 将 Hamilton 量分成 H0+H 两部分 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 q x EH xm dx d m H 2 22 2 1 2 22 0 H0+H ( 2) 写出 H0 的本征值和本征函数 E(0),n(0) ,2,1,0)( )( 2 1)0( 2/)0( 22 nnE xHeN n n x nn 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 ( 3)计算 En(1) dxHHE nnnnn )0()*0()1( dxxqE nn )0()*0( 0 奇函数 q x EH 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 ( 4) 计算能量二级修正 )0()0( 2 )2( || mn mn nm n EE H E 欲计算能量二级修正,首先应计算 Hmn 矩阵元。 dxxqEdxHH nmnmmn )0()*0()0()*0( 利用线性谐振子本征函数的递推公式: 12 1121 nnnnnx 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 dxqEH nnnnmmn )0( 121)0( 121)*0( 1,2 11,2 nmnnmnqE 将上式代入 )0()0( 2 )2( || mn mn nm n EE H E )0()0( 2 1.2 1 1,2 || mn nm n nm nqE nm EE 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 )0( 1 )0(2 1 )0( 1 )0(2 2 11)( nn n nn nqE EEEE En(0)-En-1(0)=, En(0)-En+1(0)=- )( 121122q)2( nnEnE )( 2 m 2 22 2 m Eq 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 5.1 非简并的定态微扰 )0( )0()0( )1( m mn mn nm n EE H )0( 1)0( 1 )0(2 1)0( 1)0( 1 )0(2 11 n nn n n nn nqE EEEE )0( 12 1)0( 12 11 nnnnqE )0( 1)0( 13 1 2 1 nn nnmqE 波函数的一级修正 )( 2 m 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 显然,要实现 k m 的跃迁,必须满足 |rmk|2 0 的条件,或 |xmk|, |ymk|, |zmk|不同时为零。 选择定则 1,0 1 mmm lll 若偶极跃迁几率为零,则需要计算比偶极近似更高级的 近似。在任何级近似下,跃迁几率都为零的跃迁称为 严 格禁戒跃迁。 5.9 选择定则 其临床表现为持续性、进行性的多个智能功能域障碍的临床综合征,包括记忆、语言、视空间能力、应用、辨认、执行功能及计算力等认知功能的损害。 第七章 自旋与全同粒子 薛定谔方程出发可以解释许多微观现象 但是这
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