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北师版高中数学必修一第10讲:对数与对数运算(教师版).docx

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北师版 高中数学 必修 10 对数 运算 教师版
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对数与对数运算____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、 理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;2、 掌握对数式与指数式的相互转化,并能运用指对互化关系研究一些问题. 一、对数的定义一般地,如果 的次幂等于, 就是 ,那么数 叫做 以为底 的对数,记作 ,叫做对数的底数,叫做真数。特别提醒:1、对数记号只有在,时才有意义,就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式:①;②。 3、常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数, 简记作:。 例如:简记作 ; 简记作。4、自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。为了简便,的自然对数,简记作:。 如:简记作;简记作。二、对数运算性质:如果 有: 特别提醒:1、对于上面的每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立。如是存在的,但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用:如;三、对数的换底公式及推论:对数换底公式:两个常用的推论: (1) (2) 四、两个常用的恒等式:, 类型一 指数式与对数式的相互转化例1:将下列指数式与对数式进行互化.(1)3x=;      (2)x=64;(3)5-=; (4)log4=4;(5)lg0.001=-3; (6)log-1(+1)=-1.解析:(1)log3=x.(2) 64=x.(3)log5=-.(4)()4=4.(5)10-3=0.001.(6)(-1)-1=+1.答案:见解析练习1:将下列指数式与对数式进行互化.(1)e0=1;(2)(2+)-1=2-;(3)log327=3;(4)log0.10.001=3.答案:(1)ln1=0.(2)log(2+)(2-)=-1.(3)33=27.(4)0.13=0.001.练习2:将下列对数式与指数式进行互化.(1)2-4=;(2)53=125;(3)lga=2;(4)log232=5.答案:(1)log2=-4. (2)log5125=3. (3)102=a. (4)25=32.类型二 对数基本性质的应用例2:求下列各式中x的值.(1)log2(log5x)=0; (2)log3(lgx)=1;解析:(1)∵log2(log5x)=0,∴log5x=1,∴x=5.(2)∵log3(lgx)=1,∴lgx=3,∴x=103=1 000.答案:(1)x=5.(2) x=1 000.练习1:已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.答案:80练习2:(2014~2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a=2,lgx=a,则x=______.  答案:类型三 对数的运算法则例3:计算(1)loga2+loga(a>0且a≠1);(2)log318-log32;(3)2log510+log50.25;解析:(1)loga2+loga=loga(2)=loga1=0.(2)log318-log32=log3(182)=log39=2.(3)2log510+log50.25=log5100+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.答案: (1)0 (2)2 (3)2练习1:(2014~2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算log535+2log2-log5-log514的值.答案:4练习2:(2014~2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算:2log510+log50.25的值为________.答案:2类型四 带有附加条件的对数式的运算例4:lg2=a,lg3=b,试用a、b表示lg108,lg.解析:lg108=lg(274)=lg(3322)=lg33+lg22=3lg3+2lg2=2a+3b.lg=lg18-lg25=lg(232)-lg=lg2+lg32-lg102+lg22=lg2+2lg3-2+2lg2=3a+2b-2.答案:3a+2b-2.练习1:已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,求lg.答案:0.8266练习2:若lgx-lgy=a,则lg()3-lg()3等于(  )A. B.a C. D.3a答案:D类型五 应用换底公式求值例5: 计算:lg-lg+lg12.5-log89log278.解析:lg-lg+lg12.5-log89log278=lg-lg+lg-=lg-=1-=.答案:练习1: 计算(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).答案:13练习2: log89log32的值为(  )A.   B.1   C.   D.2答案:A类型六 应用换底公式化简例6: 已知log89=a,log25=b,用a、b表示lg3.解析:∵log89===a,①又∵log25===b,②由①②消去lg2可得:lg3=.答案:lg3=.练习1: (2014~2015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知log23=a,log37=b,则log1456=(  )A.      B. C. D.答案:A练习2: 已知log72=p,log75=q,则lg5用p、q表示为(  )A.pq B. C. D.答案:B1、使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为(  )A.0<a<且a≠1   B.0<a<C.a>0且a≠1 D.a<答案: B2、(2014~2015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知x、y为正实数,则下列各式正确的是(  )A.2lgx+lgy2=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx2lgyC.2(lgxlgy)=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx2lgy答案:A 3、(2014~2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2=a,lg3=b,则等于(  )A. B.C. D.答案:A 4、.log52log425等于(  )A.-1   B.   C.1   D.2答案:C 5、化简logb-loga的值为(  )A.0 B.1 C.2logab D.-2logab答案:A __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-等于(  )A. B. C. D.答案:C2.若f(10x)=x,则f(3)的值为(  )A.log310 B.lg3C.103 D.310答案:B3.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么(  )A.x=a+3b-c B.x=C.x= D.x=a+b3-c3答案:C4.方程2log3x=的解是(  )A.  B.  C.  D.9答案:C5.eln3-e-ln2等于(  )A.1 B.2 C. D.3答案: C能力提升6.若log(1-x)(1+x)2=1,则x=________.答案:-37.若logx(2+)=-1,则x=________.答案: 2-8.已知log32=a,则2log36+log30.5=________.答案:2+a9. (1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;(2)设x=log23,求的值.答案:(1) 12. (2) .10. 已知logax+3logxa-logxy=3(a>1).(1)若设x=at,试用a、t表示y;(2)若当0<t≤2时,y有最小值8,求a和x的值.答案:(1)y=at2-3t+3(t≠0).(2) a=16,x=64.7
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