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2011苏州中考数学试题及答案.doc

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2011 苏州 中考 数学试题 答案
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2011年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.C6.B 7.D 8.D 9.B 10.B二、填空题11. 12.313.10814.x>1 15.-1 16.1 17. 18.相交三、解答题:19.解:原式 = 4 +1-3 =2. 20.解:,得 , ∴. 21.解:原式 = =.当时,原式=.22.解:由,得 . 由方程 得 解之得 . 经检验,是原方程的解. 23.证明:(1) ∵AD∥BC,∴. 又∵CE⊥BD,∠A=90,∴∠A =∠CEB. 在△ABD和△ECB中, ∴△ABD ≌ △ECB. (2)解法一:∵∠DBC=50 ,BC=BD,∴. 又∵CE⊥BD,∴.∴. 解法二:∵∠DBC=50 ,BC=BD,∴. 又∵,∴. ∴. 24.解:(1)P(小鸟落在草坪上)=.(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果: 所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率=. 25.解:(1)30. (2)由题意得:∠PBH =60,∠APB=45. ∵∠ABC =30,∴∠ABP=90. 在Rt中,, 在Rt中,AB=PB≈34.6. 答:A、B两点间的距离约34.6米. 26.解:(1). (2)解法一:∵∠BOD是△BOC的外角,∠BCO是△ACD的外角,∴∠BOD=∠B+∠BCO, ∠BCO=∠A+∠D. ∴∠BOD=∠B+∠A+∠D. 又∵∠BOD=2∠A,∠B=30,∠D=20,∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50,∠A=50,∴∠BOD=2∠A =100 . 解法二:如图,连结OA.∵OA=OB,OA=OD,∴∠BAO=∠B,∠DAO=∠D ∴∠DAB=∠BAO+∠DAO =∠B+∠D. 又∵∠B=30,∠D=20,∴∠DAB=50,∴∠BOD=2∠DAB=100 . (3)∵∠BCO=∠A+∠D,∴∠BCO>∠A,∠BCO>∠D.∴要使△DAC与△BOC相似,只能∠DCA=∠BCO=90. 此时∠BOC=60,∠BOD=120 ,∴∠DAC=60.∴△DAC∽△BOC. ∵∠BCO=90,即OC⊥AB,∴. 27.解:(1)2;或. (2)如图,过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,延长FP交BC于点G,则PG⊥BC.∵P点坐标为(a,b),∴PE= b,PF= a,PG=4-a. 在△PAD、△PAB及△PBC中,S1=2a,S2=2b,S3=8-2a, ∵AB为直径,∴∠APB=90 .∴PE2=AEBE,即b2= a(4-a). ∴2S1S3-S22. ∴当时,b=2,2S1S3-S22有最大值16. 28.解问题①:如图,正方形纸片OABC经过3次旋转,顶点O运动所形成的图形是三段圆弧,即、以及.∴顶点O在此运动过程中经过的路程为:. 顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为:. 正方形纸片OABC经过5次旋转,顶点O经过的路程为:. 问题②:∵正方形纸片OABC经过4次旋转,顶点O经过的路程为:, ∴=. ∴正方形纸片OABC经过了81次旋转. 29.解:(1)令,由解得 ;令,解得.∴点A、B、C的坐标分别是(2,0)、(4,0)、(0,8a),(图①)该抛物线对称轴为直线. ∴OA=2.如图①,设抛物线对称轴与x轴的交点为M,则AM=1.由题意得:O′A=OA=2. ∴O′A=2AM,∴∠O′A M= 60 . ∴∠OAC=∠O′AC=60.∴OC==,即,∴a=.(2)若点P是边EF或边FG上的任意一点,结论同样成立.(Ⅰ)如图②,设P是边EF上的任意一点(不与点E重合),连接PM.∵点E(4,4)、F(4,3)与点B(4,0)在一直线上,点C在y轴上,(图②)∴PB<4,PC≥4,∴PC> PB. 又PD> PM > PB ,PA> PM> PB, ∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD.∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形.(Ⅱ)设P是边FG上的任意一点(不与点G重合),∵点F的坐标是(4,3),点G的坐标是(5,3).∴FB=3,GB=,∴3≤PB<,∵PC≥4,∴PC> PB. 又PD> PM > PB ,PA> PM> PB, ∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD.∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形.(3)存在一个正数a,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.如图③,∵点A、B是抛物线与x轴交点,点P在抛物线对称轴上,(图③)∴PA=PB. ∴当PC=PD时,线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.∵点C的坐标是(0,8a),点D的坐标是(3,-a),点P的坐标是(3,t),∴,由PC=PD得PC2=PD2,∴,整理得,∴△=4t2-28.∵t是一个常数且t>3,∴△=4t2-28>0,∴方程有两个不相等的实数根,显然,满足题意. ∴当t是一个大于3的常数时,存在一个正数,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形..
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