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新课标2.3.1__离散型随机变量的均值公开课课件.ppt

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新课 2.3 __ 离散 随机变量 均值 公开 课件
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2.3.1 离散型随机 变量的均值 数学期望 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 复习 什么叫做 n次独立重复实验? 设 X表示 n次实验中 A事件发生的次数, 它满足什么分布?分布列如何表示? 如果 X满足二项分布,则 记为: X B (n, p) ( ) (1 )k k n knPX k C p p 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 如果你期中考试各门成绩为: 90、 80、 77、 68、 85、 91 那你的平均成绩是多少? 12 ... nx x xx n 算术平均数 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 加权平均数 你的期中数学考试成绩为 70,平时 表现成绩为 60,学校规定:在你学 分记录表中,该学期的数学成绩中 考试成绩占 70%、平时成绩占 30%, 你最终的数学成绩为多少? 1 1 2 2 1 ... . . . 1 nn n x a x a x a x aa 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 加权平均数 权 :称棰,权衡轻重的数值; 加权平均 :计算若干数量的平均数 时,考虑到每个数量在总量中所具 有的重要性不同,分别给予不同的 权数。 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 练习 某商场要将单价分别为 18元 /kg、 24 元 /kg、 36元 /kg的 3种糖果按 3: 2: 1 的比例混合销售,如何对混合糖果定 价才合理? 3 2 118 24 36 23 6 6 6 x 261 8 + 2 4 + 3 63 定价为 可以吗? 假如从这种混合糖果中随机选取一颗,记 X为这颗 元糖果所属种类的单价( ) ,你能写出 X的分布列吗? kg 假如从这种混合糖果中随机选取一颗,记 X为这颗 元糖果所属种类的单价( ) ,你能写出 X的分布列吗? kg 18 1/2+24 1/3+36 1/6 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6 1824 36X解:随机变量可取值为 ,和1 1 1 18 24 362 3 6( ) , ( ) , ( )PX PX PX 而 所 以 X分 布 列 为 =18 P(X=18)+24 P(X=24)+36 P(X=36) 如果你买了 1kg这种混合 糖果,你要付多少钱? 而你买的糖果的 实际价值 刚好是 23元吗? 随机变量均值 (概率意义下的均值) 样本平均值 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 你能解释在该问题中权数代表的实际 含义吗? 将按 3: 2: 1混合的糖果看作总体; 任取的 1kg糖果看作一个样本; 样本中的每个糖果看成一个个体; 设样本中含有 n个个体,则其中各种价钱的糖果 大约各占: 在样本中任取一颗糖果,权数代表该糖果是哪 个价位的概率。 1 2 1 6 1 3 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 分布列 现在混合糖果中任取一个,它的实际 价格用表示,的取值分别为: 1 2 1 6 1 3 合理价格 =18 +24 +36 =18 P(X=18)+24 P(X=24)+36 P(X=36) 1 2 1 3 1 6 代表 X的平均取值 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 数学期望 若离散型随机变量 X的分布列为: X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 则称: EX=x1p1+x2p2++x ipi++x npn 为随机变量 X的 均值 或 数学期望 。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 例 1 在篮球比赛中,如果某运动员罚 球命中的概率为 0.7,那么他罚球 一次得分设为 X, X的均值是多少? 解:该随机变量 X服从两点分布 : P(X=1)=0.7、 P(X=0)=0.3 所以: EX=1 P(X=1)+0 P(X=0)=0.7 X 0 1 p 0.3 0.7 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 如果随机变量 X服从两点分布, 那么 EX= p 1 0 p p 1-p 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 例 2、 4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 某射手射击所得环数 的分布列如下: P 求 n次射击的平均环数。 如果这次射击中射击所得奖金与环数 的关系为 =2+1,试求随机变量 的期望。 9 11 13 15 17 19 21 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 P 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 期望的线性性质 若 X是一个随机变量,则 Y=aX+b 仍然是一个随机变量,其中 a、 b是常数。 EY=E(aX+b)=aEX+b 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 探究 如果我们只关心他是否打中 10环, 则在他 5次射击中,打中 10环的次数 设为 X,则求 X的均值。 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 如果 X服从二项分布,则 EX=? () k k n knP X k C p q 0 0 1 1 0 1 1 2 2 2 0 0 1 ... 1 2 ... n n n n n n n n n n n n n n EX C p q C pq n C p q C pq C p q n C p q np 若 X B (n, p),则 EX= n p 1 1 kk nnkC nC 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 例 2 一次单元测验由 20个选择题构成,每个选 择题有 4个选项,其中仅有一个选项是正 确的。每题选对得 5分,不选或选错不得 分,满分 100分。学生甲选对任意一题的 概率为 0.9,学生乙则在测验中对每题都 从各选项中随机地选出一个,分别求学生 甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 解:设 X1表示甲选对的题数、 X2表示乙选对的题数 它们都满足二项分布: X1 B(20, 0.9) X2 B(20, 0.25) 所以: EX1= n p =20 0.9=18 EX2= n p =20 0.25=5 甲所得分数的均值为: 18 5=90 乙所得分数的均值为: 5 5=25 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 解:设 Y1表示甲所得分数、 Y2表示乙所得分数 则 Y1=5X1 Y2=5X2 所以: EY1=E(5X1)=5EX1=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25 X x1 x2 x20 P p1 p2 p20 Y 5x1 5x2 5x20 P p1 p2 p20 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 随机变量的均值 样本的平均值? 例如取糖果问题,将每次取出的糖果价格 定为样本,每次取糖果时样本会有变化, 样本的平均值也会跟着变化;而随机变量 的均值是常数。 思考 甲同学一定会得 90分吗? 90表示随机变量 X的均值; 具体考试甲所得成绩是样本实际平均值; 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 数学期望小结 EX表示 X所表示的随机变量的均值; E(aX+b)=aEX+b 两点分布: EX= p 二项分布: EX= n p 求数学期望时: 1. 已知是两点分布或二项分布,直接代用公式; 2. 其它分布的随机变量,先画出分布列,在对应求值。 尽管一生只在学校里读过三个月的书,但通过勤奋好学,勤于思考,发明了电灯、电报、留声机、电影等一千多种成果,成为著名的发明家 作业 课本 64页练习 2、 3、 4、 5; 69页 B组第 1题。
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