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高考数学一轮复习课时分层训练43圆的方程文北师大版.doc

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高考 数学 一轮 复习 课时 分层 训练 43 方程 北师大
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课时分层训练四十三 圆的方程 A组 基础达标 建议用时30分钟 一、选择题 1.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 A.2 B. C.1D. D [圆的方程可化为x-12+y+22=2,则圆心坐标为1,-2. 故圆心到直线x-y-1=0的距离d==.] 2.2017·山西运城二模已知圆x-22+y+12=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为 【导学号00090276】 A.3x+y-5=0B.x-2y=0 C.x-2y+4=0D.2x+y-3=0 D [易知圆心坐标为2,-1. 由于直线x-2y+3=0的斜率为, ∴该直径所在直线的斜率k=-2. 故所求直线方程为y+1=-2x-2,即2x+y-3=0.] 3.2018·厦门模拟圆C与x轴相切于T1,0,与y轴正半轴交于两点A、B,且|AB|=2,则圆C的标准方程为 A.x-12+y-2=2 B.x-12+y-22=2 C.x+12+y+2=4 D.x-12+y-2=4 A [由题意得,圆C的半径为=,圆心坐标为1,,∴圆C的标准方程为x-12+y-2=2,故选A.] 4.2018·太原模拟半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x=0和x+y=2均相切,则该圆的标准方程为 A.x-12+y+22=4 B.x-22+y+22=2 C.x-22+y+22=4 D.x-22+y+22=4 C [设圆心坐标为2,-aa>0,则圆心到直线x+y=2的距离d==2,∴a=2,∴该圆的标准方程为x-22+y+22=4,故选C.] 5.2017·重庆四校模拟设P是圆x-32+y+12=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为 A.6 B.4 C.3 D.2 B [如图所示,圆心M3,-1与直线x=-3的最短距离为|MQ|=3--3=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.] 二、填空题 6.2016·浙江高考已知a∈R,方程a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________. 【导学号00090277】 -2,-4 5 [由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得2+y+12=-0,不表示圆; 当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,配方得x+22+y+42=25,则圆心坐标为-2,-4,半径是5.] 7.已知点M1,0是圆Cx2+y2-4x-2y=0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是________. x+y-1=0 [圆Cx2+y2-4x-2y=0的圆心为C2,1, 则kCM==1. ∵过点M的最短弦与CM垂直,∴最短弦所在直线的方程为y-0=-1x-1,即x+y-1=0.] 8.在平面直角坐标系xOy中,以点1,0为圆心且与直线mx-y-2m-1=0m∈R相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为__________. x-12+y2=2 [因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点2,-1,所以圆心1,0到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d==,所以半径最大时的半径r=,所以半径最大的圆的标准方程为x-12+y2=2.] 三、解答题 9.已知直线ly=x+m,m∈R,若以点M2,0为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程. [解] 法一依题意,点P的坐标为0,m,2分 因为MP⊥l,所以1=-1,5分 解得m=2,即点P的坐标为0,2,8分 圆的半径r=|MP|==2, 故所求圆的方程为x-22+y2=8.12分 法二设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为x-22+y2=r2,2分 依题意,所求圆与直线lx-y+m=0相切于点P0,m, 则6分 解得10分 所以所求圆的方程为x-22+y2=8.12分 10.已知过原点的动直线l与圆C1x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. 1求圆C1的圆心坐标; 2求线段AB的中点M的轨迹C的方程. 【导学号00090278】 [解] 1由x2+y2-6x+5=0得x-32+y2=4,2分 所以圆C1的圆心坐标为3,0.5分 2设Mx,y,依题意·=0, 所以x-3,y·x,y=0,则x2-3x+y2=0, 所以2+y2=.7分 又原点O0,0在圆C1外, 因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧. 由消去y2得x=, 因此<x≤3.10分 所以线段AB的中点M的轨迹方程为2+y2=.12分 B组 能力提升 建议用时15分钟 1.2017·佛山模拟设Px,y是圆x-22+y2=1上的任意一点,则x-52+y+42的最大值为 A.6B.25 C.26D.36 D [x-52+y+42表示点Px,y到点5,-4的距离的平方.点5,-4到圆心2,0的距离d==5. 则点Px,y到点5,-4的距离最大值为6,从而x-52+y+42的最大值为36.] 2.2018·西安模拟若过圆x2+y2=4外一点P4,2作圆的切线,切点分别为A,B,则△APB的外接圆的方程为________. x-22+y-12=5 [圆x2+y2=4的圆心坐标为O0,0,由题意知△APB的外接圆是以OP为直径的圆,又线段OP的中点M2,1,|OP|=2,因此所求外接圆方程为x-22+y-12=5.] 3.已知圆C过点P1,1,且与圆Mx+22+y+22=r2r>0关于直线x+y+2=0对称. 1求圆C的方程; 2设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值. [解] 1设圆心Ca,b, 由已知得M-2,-2, 则解得2分 则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2, 故圆C的方程为x2+y2=2.5分 2设Qx,y,则x2+y2=2, ·=x-1,y-1·x+2,y+2 =x2+y2+x+y-4=x+y-2.8分 令x=cos θ,y=sin θ, 所以·=x+y-2 =sin θ+cos θ-2 =2sin-2, 所以·的最小值为-4.12分 5
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