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高考数学一轮复习课时分层训练46抛物线文北师大版.doc

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高考 数学 一轮 复习 课时 分层 训练 46 抛物线 北师大
资源描述:
课时分层训练四十六 抛物线 A组 基础达标 建议用时30分钟 一、选择题 1.2016·四川高考抛物线y2=4x的焦点坐标是 A.0,2 B.0,1 C.2,0D.1,0 D [由y2=4x知p=2,故抛物线的焦点坐标为1,0.] 2.2018·佛山模拟已知点F是抛物线Cy2=4x的焦点,点A在抛物线C上,若|AF|=4,则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为 【导学号00090309】 A.4B.3 C.2D.1 B [由题意易知F1,0,F到准线的距离为2,A到准线的距离为|AF|=4,则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为=3.] 3.O为坐标原点,F为抛物线Cy2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为 A.2B.2 C.2D.4 C [如图,设点P的坐标为x0,y0, 由|PF|=x0+=4,得x0=3, 代入抛物线方程得,y=43=24,所以|y0|=2, 所以S△POF=|OF||y0|=2=2.] 4.2018·岳阳模拟若直线y=2x+与抛物线x2=2pyp>0相交于A,B两点,则|AB|等于 A.5pB.10p C.11pD.12p B [将直线方程代入抛物线方程,可得x2-4px-p2=0, 设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=4p,∴y1+y2=9p, ∵直线过抛物线的焦点,∴|AB|=y1+y2+p=10p,故选B.] 5.2018·汕头模拟已知P是抛物线y2=4x上的一个动点,Q是圆x-32+y-12=1上的一个动点,N1,0是一个定点,则|PQ|+|PN|的最小值为 A.3B.4 C.5D.+1 A [由抛物线方程y2=4x,可得抛物线的焦点F1,0,又N1,0,∴N与F重合.过圆x-32+y-12=1的圆心M作抛物线准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1=3.故选A. ] 二、填空题 6.抛物线x2=2pyp>0的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________. 【导学号00090310】 6 [在等边三角形ABF中,AB边上的高为p,=p, 所以B. 又因为点B在双曲线上, 故-=1,解得p=6.] 7.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为__________. x2=3y [设点Mx1,y1,Nx2,y2. 由消去y,得x2-2ax+2a=0, 所以==3,即a=3, 因此所求的抛物线方程是x2=3y.] 8.如图8­7­1是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为________米. 图8­7­1 2 [由题意,可设抛物线方程为x2=-2pyp>0. ∵点2,-2在抛物线上, ∴p=1,即抛物线方程为x2=-2y. 当y=-3时,x=±. ∴水位下降1米后,水面宽为2米.] 三、解答题 9.抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,它与圆x2+y2=9相交,公共弦MN的长为2,求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程. 【导学号00090311】 [解] 由题意,设抛物线方程为x2=2aya≠0. 设公共弦MN交y轴于A,则|MA|=|AN|, 且AN=.3分 ∵|ON|=3,∴|OA|==2, ∴N,±2.6分 ∵N点在抛物线上,∴5=2a·±2,即2a=±, 故抛物线的方程为x2=y或x2=-y.8分 抛物线x2=y的焦点坐标为, 准线方程为y=-.10分 抛物线x2=-y的焦点坐标为, 准线方程为y=.12分 10.已知过抛物线y2=2pxp0的焦点,斜率为2的直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2x1x2两点,且|AB|=9. 1求该抛物线的方程; 2O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值. [解] 1由题意得直线AB的方程为y=2, 与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0, 所以x1+x2=.3分 由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=+p=9, 所以p=4,从而该抛物线的方程为y2=8x.5分 2由1得4x2-5px+p2=0,即x2-5x+4=0,则x1=1,x2=4,于是y1=-2,y2=4, 从而A1,-2,B4,4.8分 设Cx3,y3,则=x3,y3=1,-2+λ4,4=4λ+1,4λ-2. 10分 又y=8x3,所以[22λ-1]2=84λ+1, 整理得2λ-12=4λ+1,解得λ=0或λ=2.12分 B组 能力提升 建议用时15分钟 1.2018·石家庄模拟已知圆C1x2+y-22=4,抛物线C2y2=2pxp>0,C1与C2相交于A,B两点,且|AB|=,则抛物线C2的方程为 A.y2=xB.y2=x C.y2=xD.y2=x C [由题意,知直线AB必过原点,则设AB的方程为y=kx易知k>0,圆心C10,2到直线AB的距离d===,解得k=2,由得或把代入抛物线方程,得2=2p·,解得p=,所以抛物线C2的方程为y2=x.故选C.] 2.2018·汕头模拟过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则|AF|=________. 【导学号00090312】 1 [∵x2=2y,∴y=,∴y′=x, ∵抛物线C在点B处的切线斜率为1, ∴B, ∵抛物线x2=2y的焦点F的坐标为, ∴直线l的方程为y=, ∴|AF|=|BF|=1.] 3.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. 1若=2 ,求直线AB的斜率; 2设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值. [解] 1依题意知F1,0,设直线AB的方程为x=my+1. 将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得 y2-4my-4=0.2分 设Ax1,y1,Bx2,y2,所以y1+y2=4m,y1y2=-4. 因为=2 ,所以y1=-2y2. 联立上述三式,消去y1,y2得m=±. 所以直线AB的斜率是±2.5分 2由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点, 从而点O与点C到直线AB的距离相等, 所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.8分 因为2S△AOB=2·|OF|·|y1-y2| ==4, 所以当m=0时,四边形OACB的面积最小,最小值是4. 12分 5
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