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高考数学一轮复习课时分层训练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题文北师大版.doc

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高考 数学 一轮 复习 课时 分层 训练 33 二元 一次 不等式 简单 线性规划 问题 北师大
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课时分层训练三十三 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 A组 基础达标 建议用时30分钟 一、选择题 1.已知点-3,-1和点4,-6在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为 A.-24,7 B.-7,24 C.-∞,-7∪24,+∞D.-∞,-24∪7,+∞ B [根据题意知-9+2-a·12+12-a0, 即a+7a-240,解得-7a24.] 2.不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C.D. C [平面区域如图中阴影部分所示. 解得A1,1, 易得B0,4,C, |BC|=4-=,∴S△ABC=1=.] 3.2016·北京高考若x,y满足则2x+y的最大值为 A.0 B.3 C.4 D.5 C [根据题意作出可行域如图阴影部分所示,平移直线y=-2x,当直线平移到虚线处时,目标函数取得最大值,由可得A1,2,此时2x+y取最大值为21+2=4.] 4.2018·郑州模拟若x,y满足约束条件则当取最大值时,x+y的值为 【导学号00090194】 A.-1B.1 C.-D. D [作出可行域如图中阴影部分所示,的几何意义是过定点M-3,-1与可行域内的点x,y的直线的斜率,由图可知,当直线过点A0,时,斜率取得最大值,此时x,y的值分别为0,,所以x+y=.故选D. ] 5.2017·贵阳适应性考试二若函数y=kx的图像上存在点x,y满足约束条件则实数k的最大值为 A.1 B.2 C.D. B [约束条件对应的平面区域是以点1,2,1,-1和3,0为顶点的三角形,当直线y=kx经过点1,2时,k取得最大值2,故选B.] 二、填空题 6.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为__________. 4 [根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,∵z=3x-y,∴y=3x-z,当该直线经过点A2,2时,z取得最大值,即zmax=32-2=4.] 7.2016·江苏高考已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是________. 【导学号00090195】 [根据已知的不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,则 x,y为阴影区域内的动点.d=可以看做坐标原点O与可行域内的点x,y之间的距离.数形结合,知d的最大值是OA的长,d的最小值是点O到直线2x+y-2=0的距离.由可得A2,3, 所以dmax==,dmin==,所以d2的最小值为,最大值为13,所以x2+y2的取值范围是.] 8.2016·郑州第二次质量预测已知实数x,y满足设b=x-2y,若b的最小值为-2,则b的最大值为__________. 10 [画出可行域,如图阴影部分所示.由b=x-2y,得y=x-.易知在点a,a处b取最小值,故a-2a=-2,可得a=2.在点2,-4处b取最大值,于是b的最大值为2+8=10.] 三、解答题 9.若直线x+my+m=0与以P-1,-1,Q2,3为端点的线段不相交,求m的取值范围. [解] 直线x+my+m=0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ与直线x+my+m=0不相交,5分 则点P,Q在同一区域内,于是 或 所以m的取值范围是m-.12分 10.若x,y满足约束条件 1求目标函数z=x-y+的最值; 2若目标函数z=ax+2y仅在点1,0处取得最小值,求a的取值范围. 【导学号00090196】 [解] 1作出可行域如图,可求得A3,4,B0,1,C1,0.2分 平移初始直线x-y+=0, 过A3,4取最小值-2, 过C1,0取最大值1, 所以z的最大值为1, 最小值为-2.6分 2直线ax+2y=z仅在点1,0处取得最小值,由图像可知-1-2,解得-4a2.10分 故所求a的取值范围为-4,2.12分 B组 能力提升 建议用时15分钟 1.2015·重庆高考若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为 A.-3B.1 C.D.3 B [作出可行域,如图中阴影部分所示,易求A,B,C,D的坐标分别为A2,0,B1-m,1+m,C,D-2m,0. S△ABC=S△ADB-S△ADC=|AD|·|yB-yC|=2+2m·=1+m=,解得m=1或m=-3舍去.] 2.2018·安阳模拟已知z=2x+y,其中实数x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是 【导学号00090197】 A. B. C.4D. B [作出不等式组对应的平面区域如图 由z=2x+y得y=-2x+z, 平移直线y=-2x, 由图可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线的纵截距最大, 此时z最大, 由解得 即A1,1,zmax=21+1=3, 当直线y=-2x+z经过点B时,直线的纵截距最小, 此时z最小, 由解得 即Ba,a,zmin=2a+a=3a, ∵z的最大值是最小值的4倍, ∴3=43a,即a=,故选B.] 3.2017·天津高考电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示 连续剧播放时长分钟 广告播放时长分钟 收视人次万 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. 1用x,y列出满足题目条件的数学关系式, 并画出相应的平面区域; 2问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多 [解] 1由已知,x,y满足的数学关系式为 即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分中的整数点. 2设总收视人次为z万,则目标函数为z=60 x+25y. 考虑z=60 x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值就最大. 又因为x,y满足约束条件,所以由图②可知,当直线z=60 x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. 解方程组得则点M的坐标为6,3. 所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时,才能使总收视人次最多. 6
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