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高考数学一轮复习课时分层训练33数列求和理北师大版.doc

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高考 数学 一轮 复习 课时 分层 训练 33 数列 求和 北师大
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课时分层训练三十三 数列求和 A组 基础达标 一、选择题 1.数列1,3,5,7,,2n-1+,的前n项和Sn的值等于 A.n2+1-B.2n2-n+1- C.n2+1-D.n2-n+1- A [该数列的通项公式为an=2n-1+, 则Sn=[1+3+5++2n-1]+ =n2+1-.] 2.在数列{an}中,an+1-an=2,Sn为{an}的前n项和.若S10=50,则数列{an+an+1}的前10项和为 A.100B.110 C.120D.130 C [{an+an+1}的前10项和为a1+a2+a2+a3++a10+a11=2a1+a2++a10+a11-a1=2S10+102=120.故选C.] 3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了 【导学号79140183】 A.192里B.96里 C.48里D.24里 B [由题意,知每天所走路程形成以a1为首项,公比为的等比数列,则=378,解得a1=192,则a2=96,即第二天走了96里.故选B.] 4.已知数列5,6,1,-5,,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于 A.5B.6 C.7D.16 C [根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+-5+-6+-1=0. 又因为16=26+4,所以这个数列的前16项之和S16=20+7=7.故选C.] 5.已知函数fx=xa的图像过点4,2,令an=,n∈N+,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 019= A.-1B.-1 C.-1D.+1 C [由f4=2得4a=2,解得a=,则fx=x. 所以an===-, S2 019=a1+a2+a3++a2 019=-+-+-++-=-1.] 二、填空题 6.设数列{an }的前n项和为Sn,且an=sin,n∈N+,则S2 018=__________. 1 [an=sin,n∈N+,显然每连续四项的和为0. S2 018=S4504+a2 017+a2 018=0+1+0=1.] 7.计算3·2-1+4·2-2+5·2-3++n+2·2-n=__________. 4- [设S=3+4+5++n+2, 则S=3+4+5++n+2. 两式相减得S=3+-. 所以S=3+- =3+- =4-.] 8.2017·全国卷Ⅱ等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=________. [设等差数列{an}的公差为d,则 由得 ∴Sn=n1+1=, ==2. ∴ =++++ =2 =2=.] 三、解答题 9.2018·南京、钦州第二次适应性考试已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+2n,n∈N+. 1求数列{an}的通项公式; 2求数列的前n项和. 【导学号79140184】 [解] 1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1, a1=S1=3也满足an=2n+1, 所以数列{an}的通项公式为an=2n+1. 2由1知=, 则Tn= ==-=. 10.2018·太原模拟二已知数列{an}的前n项和Sn=,数列{bn}满足bn=an+an+1n∈N+. 1求数列{bn}的通项公式; 2若cn=2·bn-1n∈N+,求数列{cn}的前n项和Tn. [解] 1当n=1时,a1=S1=1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n, 当n=1时,a1=1,符合上式, ∴an=nn∈N+, ∴bn=an+an+1=2n+1. 2由1得an=n,bn=2n+1, ∴cn=2·bn-1=n2n+1, ∴Tn=122+223+324++n2n+1, ① ①2得 2Tn=123+224+325++n2n+2, ② ①-②得-Tn=22+23++2n+1-n2n+2 =1-n2n+2-4, ∴Tn=n-12n+2+4. B组 能力提升 11.2018·石家庄一模已知函数fx的图像关于x=-1对称,且fx在-1,+∞上单调,若数列{an}是公差不为0的等差数列,且fa50=fa51,则{an}的前100项的和为 A.-200B.-100 C.0D.-50 B [因为函数fx的图像关于x=-1对称,又函数fx在-1,+∞上单调,数列{an}是公差不为0的等差数列,且fa50=fa51,所以a50+a51=-2,所以S100==50a50+a51=-100,故选B.] 12.2017·合肥二次质检已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=__________. 【导学号79140185】 n·2nn∈N+ [由Sn=2an-2n得当n=1时,S1=a1=2;当n≥2时,Sn=2Sn-Sn-1-2n,即-=1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,则=n,Sn=n·2nn≥2,当n=1时,也符合上式,所以Sn=n·2nn∈N+.] 13.2017·广州综合测试二设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3n∈N+. 1求数列{an}的通项公式; 2令bn=2n-1an,求数列{bn}的前n项和Tn. [解] 1当n≥2时,由an+1=2Sn+3得an=2Sn-1+3, 两式相减,得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an, ∴an+1=3an,∴=3. 当n=1时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则=3. ∴数列{an}是以a1=3为首项,公比为3的等比数列. ∴an=33n-1=3n. 2法一由1得bn=2n-1an=2n-1·3n, ∴Tn=13+332+533++2n-1·3n,① 3Tn=132+333+534++2n-1·3n+1,② ①-②得-2Tn=13+232+233++23n-2n-1·3n+1 =3+232+33++3n-2n-1·3n+1 =3+2-2n-1·3n+1 =-6-2n-2·3n+1. ∴Tn=n-1·3n+1+3. 法二由1得bn=2n-1an=2n-1·3n. ∵2n-1·3n=n-1·3n+1-n-2·3n, ∴Tn=b1+b2+b3++bn =0+3+33+0+234-33++[n-1·3n+1-n-2·3n] =n-1·3n+1+3. 5
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