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高考数学一轮复习课时分层训练35基本不等式及其应用理北师大版.doc

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高考 数学 一轮 复习 课时 分层 训练 35 基本 不等式 及其 应用 北师大
资源描述:
课时分层训练三十五 基本不等式及其应用 A组 基础达标 一、选择题 1.“x≥1”是“x+≥2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 A [x+≥2⇔x>0,所以“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件,故选A.] 2.已知x,y>0且x+4y=1,则+的最小值为 A.8B.9 C.10D.11 B [∵x+4y=1x,y>0,∴+=+=5+≥5+2=5+4=9.] 3.2018·青岛质检已知x>1,y>1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y有 A.最小值20B.最小值200 C.最大值20D.最大值200 B [由题意得22=lg x+lg y=lgxy,所以xy=10 000,则x+y≥2=200,当且仅当x=y=100时,等号成立,所以x+y的有最小值200,故选B.] 4.设a>0,若关于x的不等式x+≥5在1,+∞上恒成立,则a的最小值为 【导学号79140196】 A.16B.9 C.4D.2 C [在1,+∞上,x+=x-1++1≥2+1=2+1当且仅当x=1+时取等号,由题意知2+1≥5.所以2≥4,≥2,a≥4.] 5.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 A.60件B.80件 C.100件D.120件 B [每批生产x件,则平均每件产品的生产准备费用是元,每件产品的仓储费用是元,则+≥2=20,当且仅当=,即x=80时“=”成立,所以每批生产产品80件.] 二、填空题 6.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是________. [9,+∞ [∵a,b是正数,∴ab=a+b+3≥2+3, ∴ab-2-3≥0, ∴+1-3≥0,∴≤-1舍去或≥3. 即ab≥9.] 7.2017·天津高考若a,b∈R,ab>0,则的最小值为________. 4 [∵a4+4b4≥2a2·2b2=4a2b2 当且仅当a2=2b2时“=”成立, ∴≥=4ab+, 由于ab>0, ∴4ab+≥2 =4, 故当且仅当时,的最小值为4.] 8.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y单位万元与机器运转时间x单位年的关系为y=-x2+18x-25x∈N+,则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是________万元. 【导学号79140197】 8 [年平均利润为=-x-+18 =-+18, ∵x+≥2=10, ∴=18-≤18-10=8, 当且仅当x=,即x=5时,取等号.] 三、解答题 9.1当x0,y0,且2x+8y-xy=0,求 1xy的最小值; 2x+y的最小值. [解] 1由2x+8y-xy=0,得+=1, 又x0,y0, 则1=+≥2 =,得xy≥64, 当且仅当x=16且y=4时,等号成立. 所以xy的最小值为64. 2由2x+8y-xy=0,得+=1, 则x+y=·x+y=10++ ≥10+2 =18. 当且仅当x=12且y=6时等号成立, 所以x+y的最小值为18. B组 能力提升 11.正数a,b满足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 A.[3,+∞B.-∞,3] C.-∞,6]D.[6,+∞ D [因为a>0,b>0,+=1, 所以a+b=a+b=10++≥10+2=16,由题意,得16≥-x2+4x+18-m, 即x2-4x-2≥-m对任意实数x恒成立, 而x2-4x-2=x-22-6,所以x2-4x-2的最小值为-6, 所以-6≥-m,即m≥6.] 12.2018·郑州第二次质量预测已知点Pa,b在函数y=上,且a>1,b>1,则aln b的最大值为________. e [由点Pa,b在函数y=上,得ab=e2,则ln a+ln b=2,又a>1,b>1,则ln a>0,ln b>0.令aln b=t,t>1,则ln t=ln aln b≤2=1,当且仅当a=b=e时,取等号,所以1<t≤e,所以aln b的最大值为e.] 13.经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内以30天计,第t天1≤t≤30,t∈N+的旅游人数ft万人近似地满足ft=4+,而人均消费gt元近似地满足gt=120-|t-20|. 1求该城市的旅游日收益Wt万元与时间t1≤t≤30,t∈N+的函数关系式; 2求该城市旅游日收益的最小值. 【导学号79140198】 [解] 1Wt=ftgt=120-|t-20| = 2当t∈[1,20]时,401+4t+≥401+2=441t=5时取最小值. 当t∈20,30]时,因为Wt=559+-4t递减, 所以t=30时,Wt有最小值W30=443, 所以t∈[1,30]时,Wt的最小值为441万元. 5
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