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高考数学一轮复习课时分层训练40简单几何体的结构及其三视图和直观图理北师大版.doc

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高考 数学 一轮 复习 课时 分层 训练 40 简单 几何体 结构 及其 视图 直观图 北师大
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课时分层训练四十 简单几何体的结构及其三视图和直观图 A组 基础达标 一、选择题 1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是 A.圆柱 B.圆锥 C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体 C [截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体.] 2.下列说法正确的是 A.棱柱的两个底面是全等的正多边形 B.平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C.{直棱柱}⊆{正棱柱} D.{正四面体}⊆{正三棱锥} D [因为选项A中两个底面全等,但不一定是正多边形;选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直,即截面是平行四边形,但不一定是矩形;选项C中{正棱柱}⊆{直棱柱},故A、B、C都错;选项D中,正四面体是各条棱均相等的正三棱锥,故正确.] 3.2017·河北石家庄质检一个三棱锥的主视图和俯视图如图7­1­8所示,则该三棱锥的左视图可能为 图7­1­8 A B C D D [由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD⊥平面BCD, 所以该三棱锥的左视图可能为选项D.] 4.2018·东北三省四市模拟一如图7­1­9,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为 【导学号79140221】 图7­1­9 A.6B.4 C.2+2D.2+2 D [由三视图知,该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面垂足为腰与底边交点的三棱锥,所以该三棱锥的最长棱的棱长为=2,最短棱的棱长为2,所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为2+2,故选D.] 5.我国古代数学家刘徽在学术研究中,不迷信古人,坚持实事求是.他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一种新的几何体“牟合方盖”如图7­1­10以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为 图7­1­10 B [由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割,得到的几何体的直观图如图所示, 由图易得其俯视图为B,故选B.] 二、填空题 6.2017·福建龙岩联考一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7­1­11所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为________. 图7­1­11 2 [因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.] 7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,左视图是一个面积为的矩形,则该正方体的主视图的面积等于________. [由题意知此正方体的主视图与左视图是一样的,主视图的面积与左视图的面积相等为.] 8.如图7­1­12所示,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P­ABC的主视图与左视图的面积的比值为________. 【导学号79140222】 图7­1­12 1 [三棱锥P­ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.] 三、解答题 9.某几何体的三视图如图7­1­13所示. 图7­1­13 1判断该几何体是什么几何体 2画出该几何体的直观图. [解] 1该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体. 2直观图如图所示. 10.如图7­1­14,在四棱锥P­ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图7­1­15为该四棱锥的主视图和左视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形. 图7­1­14 图7­1­15 1根据图中所给的主视图、左视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; 2求PA. [解] 1该四棱锥的俯视图为内含对角线边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2. 2由左视图可求得PD===6. 由主视图可知AD=6,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,PA===6 cm. B组 能力提升 11.2018·贵州适应性考试如图7­1­16,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P­BCD的俯视图与主视图面积之比的最大值为 图7­1­16 A.1B. C.D.2 D [设正方体的棱长为1,则由题意得三棱锥主视图的面积S主视图=11=,而三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图=S四边形ABCD=11=1,所以三棱锥P­BCD的俯视图与主视图的面积之比的最大值为=2,故选D.] 12.已知正四棱锥V­ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为________. 【导学号79140223】 6 [如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V­ABCD的高.因为底面面积为16,所以AO=2. 因为一条侧棱长为2. 所以VO===6. 所以正四棱锥V­ABCD的高为6.] 13.已知正三棱锥V­ABC的主视图、左视图和俯视图如图7­1­17所示. 图7­1­17 1画出该三棱锥的直观图; 2求出左视图的面积. [解] 1直观图如图所示. 2根据三视图间的关系可得BC=2, ∴左视图中 VA==2, ∴S△VBC=22=6. 6
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