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高考数学二轮复习大题专攻练10解析几何B组理新人教A版(1).doc

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高考 数学 二轮 复习 专攻 10 解析几何 新人
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高考大题专攻练10.解析几何B组 大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点 1.已知椭圆E1ab0的离心率为,其右焦点为F1,0. 1求椭圆E的方程. 2若P,Q,M,N四点都在椭圆E上,已知与共线,与共线,且·0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值. 【解析】1由椭圆的离心率公式可知e,由c1,则a,b2a2-c21, 故椭圆方程为y21. 2由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F1,0, 且PQ⊥MN,设直线PQ的斜率为kk≠0,Px1,y1,Qx2,y2, 则PQ的方程为ykx-1, 联立整理得12k2x2-4k2x2k2-20, x1x2,x1x2, 则|PQ|·, 于是|PQ|, 同理|MN|. 则S|PQ||MN|,令tk2,t≥2, S|PQ||MN|2, 当k±1时,t2,S,且S是以t为自变量的增函数, 当k±1时,四边形PMQN的面积取最小值. 当直线PQ的斜率为0或不存在时,四边形PMQN的面积为2. 综上四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2. 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Ω1ab0的离心率为,直线ly2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1. 1求椭圆Ω的方程. 2已知椭圆Ω的上顶点为A,点B,C是Ω上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线AC与AB的斜率分别为k1,k2. ①求证k1·k2为定值; ②求△CEF的面积的最小值. 【解题导引】1由题知b1,由,b1联立求解即可得出. 2①方法一直线AC的方程为yk1x1,与椭圆方程联立可得坐标,即可得出. 方法二设Bx0,y0y00,则1,因为点B,C关于原点对称,则C-x0,-y0,利用斜率计算公式即可得出. ②直线AC的方程为yk1x1,直线AB的方程为yk2x1,不妨设k10,则k20,则1,因为点B,C关于原点对称,则C-x0,-y0,所以k1k2·-. ②直线AC的方程为yk1x1,直线AB的方程为yk2x1,不妨设k10,则k20, 令y2,得E,F, 而yCk1xC1-1, 所以,△CEF的面积S△CEF|EF|2-yc ··. 由k1k2-,得k2-, 则S△CEF·3k1≥,当且仅当k1时取得等号, 所以△CEF的面积的最小值为. 【加固训练】2017·广元一模已知点P是椭圆C上任一点,点P到直线l1x-2的距离为d1,到点F-1,0的距离为d2,且.直线l与椭圆C交于不同两点A,BA,B都在x轴上方,且∠OFA∠OFB180°. 1求椭圆C的方程. 2当A为椭圆与y轴正半轴的交点时,求直线l方程. 3对于动直线l,是否存在一个定点,无论∠OFA如何变化,直线l总经过此定点若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题导引】1设Px,y,得,由此能求出椭圆C的方程. 2由已知条件得kBF-1,BFy-x1-x-1,代入y21,得3x24x0,由此能求出直线l方程. 3B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF的方程为ykx1,代入y21,得 x22k2xk2-10,由此能证明直线l总经过定点M-1,0. 【解析】1设Px,y,则d1|x2|,d2, , 化简得y21, 所以椭圆C的方程为y21. 2因为A0,1,F-1,0, 所以kAF1,∠OFA∠OFB180°, 所以kBF-1,直线BF的方程为y-x1-x-1, 代入y21,得3x24x0, 所以x0或x-,代入y-x-1得, 舍或 所以B. kAB, 所以AB的方程为yx1. 3由于∠OFA∠OFB180°,所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上. 设Ax1,y1,Bx2,y2,B1x2,-y2. 设直线AF的方程为ykx1,代入y21, 得x22k2xk2-10, x1x2-,x1x2, kAB,所以AB的方程为y-y1x-x1, 令y0,得xx1-y1, y1kx11,y2kx21, x -1. 所以直线l总经过定点M-1,0. 7
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