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高考数学二轮复习大题专攻练11函数与导数A组理新人教A版(1).doc

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高考 数学 二轮 复习 专攻 11 函数 导数 新人
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高考大题专攻练11.函数与导数A组 大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点 1.已知函数fxx·ex-1-axlnx,a∈R. 1若曲线yfx在点1,f1处的切线为x轴,求a的值. 2在1的条件下,求fx的单调区间. 3若任意x0,fx≥fm恒成立,且fm≥0,求证fm≥2m2-m3. 【解析】1fx的定义域是0,∞, f′xex-1x·ex-1-a, 故f11-a,f′12-2a, 故切线方程是y-1-a2-2ax-1, 即y2-2axa-1; 由2-2a0,且a-10,解得a1. 2由1得a1,f′xx1, 令gxex-1-,x∈0,∞, 所以g′xex-10,故gx在0,∞上递增, 又g10,x∈0,1时,gx0,fx递增, 故fx在0,1递减,在1,∞递增. 3f′xx1, 令hxex-1-,x∈0,∞,h′xex-1, ①a≤0时,hx0,此时f′x0,fx递增,无最小值,故a≤0不符合题意; ②a0时,h′x0,hx在0,∞递增, 取实数b,满足00, 所以存在唯一的x0∈b,a1,使得hx00,即ax0, x∈0,x0时,hx0,fx递增, 故xx0时,fx取最小值, 由题设,x0m,故am·em-1,lnalnmm-1, fmmem-11-m-lnm, 由fm≥0,得1-m-lnm≥0, 令ωm1-m-lnm,显然ωm在0,∞递减. 因为ω10,所以1-m-lnm≥0,故0gx有且仅有两个整数解,求b的取值范围. 【解析】1g′xexbxb-1,当b0时,g′x0时,g′x0的解集为,即gx在上单调递增,在上单调递减. 2由不等式fxgx有且仅有两个整数解得, bxex-x10时,ex-10,xex-110;当x0时,ex-10,所以,b有两个整数解,设φx,则φ′x,令hx2-x-ex,则h′x-1-ex0,h11-e0,所以存在x0∈0,1,使得hx00,所以φx在-∞,x0为增函数,在x0,∞为减函数,所以b有两个整数解的充要条件是,解得≤b1. 3
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本文标题:高考数学二轮复习大题专攻练11函数与导数A组理新人教A版(1).doc
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