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高三数学《直线与圆》专题测试题含答案.docx

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直线与圆 数学 直线 专题 测试 答案
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高三数学直线与圆专题测试题含答案 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.“C=5”是“点2,1到直线3x+4y+C=0的距离为3”的 A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2.直线l过点2,2,且点5,1到直线l的距离为,则直线l的方程是 A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0 3.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= A.-B.-C.D.2 4.过点P-2,2作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有 A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 5.已知圆x-22+y+12=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为 A.3x+y-5=0 B.x-2y=0C.x-2y+4=0 D.2x+y-3=0 6.已知点P3,2与点Q1,4关于直线l对称,则直线l的方程为 A.x-y+1=0 B.x-y=0C.x+y+1=0 D.x+y=0 7.已知三点A1,0,B0,,C2,,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.B.C.D. 8.圆心在曲线y=x0上,与直线2x+y+1=0相切,且面积最小的圆的方程为 A.x-22+y-12=25B.x-22+y-12=5 C.x-12+y-22=25D.x-12+y-22=5 9.已知圆Ox2+y2=4上到直线lx+y=a的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范围为 A.-3,3B.-∞,-3∪3,+∞ C.-2,2D.[-3,3 ] 10.已知点P的坐标x,y满足过点P的直线l与圆Cx2+y2=14相交于A,B两点,则|AB|的最小值是 A.2B.4 C.D.2 11.已知圆Mx2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆Nx-12+y-12=1的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 12.已知两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的最小值为 A.1 B.3 C.D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题本大题共四小题,每小题5分。 13.过原点且与直线x-y+1=0平行的直线l被圆x2+y-2=7所截得的弦长为________. 14.已知fx=x3+ax-2b,如果fx的图象在切点P1,-2处的切线与圆x-22+y+42=5相切,那么3a+2b=________. 15.著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如可以转化为平面上点Mx,y与点Na,b的距离.结合上述观点,可得fx=+的最小值为________. 16.已知集合A=,若k∈Z,且k∈A,使得过点B1,1的任意直线与圆x2+y2+kx-2y-k=0总有公共点的概率为________. 三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)在△ABC中,已知A5,-2,B7,3,且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求 1顶点C的坐标;2直线MN的方程. 18.(本小题满分12分)已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆Cx-22+y-32=1交于M,N两点. 1求k的取值范围; 2若=12,其中O为坐标原点,求|MN|. 19.(本小题满分12分)设直线l的方程为a+1x+y-2-a=0a∈R. 1若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程; 2若a-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN面积取最小值时直线l的方程. 20.(本小题满分12分)已知点P2,2,圆Cx2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. 1求M的轨迹方程; 2当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积. 21.(本小题满分12分)已知直线l4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方. 1求圆C的方程; 2过点M1,0的直线与圆C交于A,B两点A在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分)已知点A-2,0,B2,0,曲线C上的动点P满足·=-3. 1求曲线C的方程; 2若过定点M0,-2的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围; 3若动点Qx,y在曲线C上,求u=的取值范围. 答案解析 一、选择题 1.解析选B 点2,1到直线3x+4y+C=0的距离为3等价于=3,解得C=5或C=-25,所以“C=5”是“点2,1到直线3x+4y+C=0的距离为3”的充分不必要条件,故选B. 2.解析选C 由已知,设直线l的方程为y-2=kx-2,即kx-y+2-2k=0,所以=,解得k=3,所以直线l的方程为3x-y-4=0. 3.解析选A 因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为1,4,所以圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1,解得a=-. 4.解析选C 由题意可知直线l方程为+=1a0,于是解得-a=b=4,故满足条件的直线l一共有1条.故选C. 5.解析选D 直线x-2y+3=0的斜率为,已知圆的圆心坐标为2,-1,该直径所在直线的斜率为-2,所以该直径所在的直线方程为y+1=-2x-2,即2x+y-3=0,故选D. 6.解析选A 由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl=-=-=1.又直线l经过PQ的中点2,3,所以直线l的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0. 7.解析选B 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, ∴∴ ∴△ABC外接圆的圆心为,故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 =. 8.解析选D 设圆心坐标为Ca0,则半径r=≥=,当且仅当2a=,即a=1时取等号.所以当a=1时圆的半径最小,此时r=,C1,2,所以面积最小的圆的方程为x-12+y-22=5. 9.解析选A 由圆的方程可知圆心为O0,0,半径为2,因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d-1,所以S△OMN=··2+a==≥ =2, 当且仅当a+1=,即a=0时等号成立. 此时直线l的方程为x+y-2=0. 19.解1由题设可知直线l的方程为y=kx+1. 因为直线l与圆C交于两点,所以1, 解得k. 所以k的取值范围为. 2设Mx1,y1,Nx2,y2. 将y=kx+1代入方程x-22+y-32=1, 整理得1+k2x2-41+kx+7=0. 所以x1+x2=,x1x2=. =x1x2+y1y2=1+k2x1x2+kx1+x2+1=+8. 由题设可得+8=12,解得k=1, 所以直线l的方程为y=x+1. 故圆心C在直线l上,所以|MN|=2. 20.解1圆C的方程可化为x2+y-42=16, 所以圆心为C0,4,半径为4. 设Mx,y,则=x,y-4,=2-x,2-y. 由题设知·=0, 故x2-x+y-42-y=0,即x-12+y-32=2. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是x-12+y-32=2. 2由1可知M的轨迹是以点N1,3为圆心,为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM. 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-, 故l的方程为y=-x+. 又|OM|=|OP|=2,O到l的距离d为, 所以|PM|=2=, 所以△POM的面积为S△POM=|PM|d=. 21.解1设圆心Ca,0,则=2⇒a=0或a=-5舍. 所以圆Cx2+y2=4. 2当直线AB⊥x轴时,x轴平分∠ANB. 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx-1,Nt,0,Ax1,y1,Bx2,y2, 由得k2+1x2-2k2x+k2-4=0. 所以x1+x2=,x1x2=. 若x轴平分∠ANB,则kAN=-kBN⇒+=0⇒+=0⇒2x1x2-t+1x1+x2+2t=0⇒-+2t=0⇒t=4, 所以当点N为4,0时,能使得∠ANM=∠BNM总成立. 22.解1设Px,y, 则·=x+2,y·x-2,y=x2-4+y2=-3, 即x2+y2=1, 所以曲线C的方程为x2+y2=1. 2可设直线ly=kx-2,即kx-y-2=0, 由直线l与曲线C有公共点, 得≤1,解得k≥或k≤-, 即直线l的斜率k的取值范围是-∞,-]∪,+∞. 3由动点Qx,y及u=,知定点N1,-2,则直线QN的斜率为k0==u. 又Q在曲线C上,所以直线QN与圆有交点, 由于直线QN的方程为y+2=k0x+1, 即k0 x-y-k0-2=0. 当直线和圆相切时,=1, 解得k0=-,故u的取值范围是.
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